講演者： 岡部　豊 氏（首都大理工）
日時：１１月　７日（金）　午後４時３０分から
場所： 青山学院大学　理工学部（相模原キャンパス）Ｌ棟６階　Ｌ６０３室

題目： 「画像修復問題へのモンテカルロ法の応用」



要旨：
　統計力学の問題として画像領域分割をとりあげる。その扱いの一つとして、
Mumford-Shahエネルギーモデル [1] があるが、それは画像領域分割の問題を、
エネルギーの最小値探索問題へと読み替えるものである。
このエネルギーモデルは有効なものであり、主に数学者により精力的に
その解法が調べられてきたが、どれも、時間がかかる、局所解につかまる、
などの問題を抱えている。我々は、この問題をPottsモデルに複雑な非線形項の
加わった系として定式化し、モンテカルロ法を用いて最小値探索問題を
扱う方法を提案する。ブロックスピン変換のアイディアの利用、
Edenクラスター成長の応用などの計算手法上の工夫をすることにより、
効率よく画像領域分割を実現することに成功した。
具体的に、腫瘍のある脳のMRI画像の腫瘍部分の抽出を例に示す。

また、他の画像処理の問題として、画像修復におけるハイパーパラメータ推定
の問題をモンテカルロ法で扱う。特に、状態密度を直接計算する
Wang-Landau法 [2] を用いて尤度関数を直接評価する方法を議論する。

[1] D. Mumford and J. Shah, Commun. Pure Appl. Math., 42, 577 (1989).
[2] F. Wang and D. P. Landau, Phys. Rev. Lett. 86, 2050 (2001).

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