講演者： 中山　裕道　氏（広島大学大学院理学研究科数学専攻准教授）
日時： ７月　６日（金）　午後４時３０分から　
場所： 青山学院大学　理工学部（相模原キャンパス）Ｌ棟６階　Ｌ６０３室

題目： 「余次元２例外極小集合を持つ力学系について」


要旨：
本講演では，力学系理論が何を目的に作られたのかという話題からはじめ，現
在世界中で取り組まれている問題の１つについてその進展を解説する．
　力学系理論とは，一言で言えば，微分方程式を定性的に研究する分野をさす．
３つの天体の運動を調べる３体問題のように，よく知られた関数を用いて解を表
すことができない微分方程式が非常に多く存在する．ポアンカレは，これを発見
するとともに，そのような微分方程式について解を定性的に追跡することを提唱
した．これが力学系理論である．
　力学系理論はもともと自由度が２の場合（余次元２のとき）を主に研究された
が，その後難しさもあって，余次元１に主体が移った．円周上の微分同相写像，
２次関数族のカオス，１次元複素力学系などと目覚ましい発展をとげ，現在は，
もともとの問題提起である２次元に研究の主体が移ってきている．
　軌道を保つ閉集合のうち，包括関係について，極小なものを極小集合という．
コンパクト空間上の力学系には，極小集合が必ず存在する．力学系を研究する１
つの方針として，この極小集合を調べればよいことがわかっている．余次元２の
場合，一見，非常に多くの種類の極小集合が存在するように思えるが，実際に
は，それほど多く無いことが最近わかってきた．本講演では，局所連結な例外極
小集合の分類，力学系の微分可能性と極小集合の形との関係，余次元２例外極小
集合の構成について，最近の結果も含め解説する．

---------------------------------
共催：　青山学院大学　理工学会